Question

Considere o sistema de equações na imagem abaixo:

Se (x, y, z) é uma solução real de S, então |x| + |y| + |z| é igual a ?

a) 0
b) 3
c) 6
d) 9
e) 12

Answer 1

Gabriel,

Vamos introduzir mudança de variável
       1/x = p
       1/y^2 = q
       1/z^3 = r

O sistema será
                               p +27q + 8r = 3
                             4p + 54q + 40r = 10
                             2p + 54q + 24r = 7

Aplicando o método de Cramer, obtemos, pelo procedimento convencional
             D = - 216 (determinante do sistema)
             Dp = 216 (determinante de p)
             Dq = - 24 (determinante de q)
             Dr = - 27 (determinante de r)

               p = - 216/216 = - 1
                           1/x = - 1
                                                         x = - 1

               q = - 24/- 216 = 1/9
                              1/y^2 = 1/9
                                 y^2 = 9
                                     y = √9
                                                           y = +/- 3

                r = - 27/- 216 = 27/216 
                             1/z^3 = 27/216
                                z^3 = 216/27
                                    z = ∛(216/27)
                                    z = 6/3
                                                        z = 2

                  | x | + | y | + | z |
                                 = | - 1 | + | +/- 3 | + | 2 |
                                 = 1 + 3 + 2
                                                                          = 6
                                                                                 ALTERNATIVA c)