Question

Considere o sistema de equações lineares

I. Esse sistema é possível e determinado.
Porque
II. O determinante da matriz formada por seus coeficientes é diferente de zero.
Alternativas
Alternativa 1:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

Alternativa 2:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

Alternativa 3:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:
As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o valor do determinante

$D = \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\2&-3&1\\-1&1&1\end{array}\right]$:

D = 1((-3).1 - 1.1) - (-1)(2.1 - (-1).1) + 2(2.1 - (-1).(-3))

D = -3 - 1 + 2 + 1 + 2(2 - 3)

D = -1 + 2.(-1)

D = -1 - 2

D = -3.

Segundo o Teorema de Cramer, temos as seguintes conclusões:

Se o determinante é diferente de zero, então o sistema é possível e determinado.

Se o determinante é igual a zero, então o sistema é impossível ou possível e indeterminado.

Como D ≠ 0, podemos concluir que a alternativa correta é a Alternativa 1.