Considere o sistema de equações a seguir.Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistemade equações lineares.O sistema não tem soluçãoporqueo determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda éuma justificativa correta da primeira.B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segundanão é uma justificativa correta da primeira.C A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segundaé falsa.D A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda éverdadeira.E Ambas as asserções são proposições falsas.
#ENADE
Soluções para a tarefa
Utilizando algebra linear de sistemas de equações, sabemos que analisando as duas afirmações, temos que somente a primeira é verdadeira. Letra A.
Explicação:
Vamos primeiramente analisar este sistema:
x + y + z = 1
2x + 2y + 2z = 4
3x + 3y + 3z = 5
De cara já vemos que se multiplicarmos a primeira linha por 2 e subtrairmos na segunda linha (Temos o teorema que nos permite fazer isto sem que mudemos o determinante do sistema) ficamos com:
x + y + z = 1
0 = 2
3x + 3y + 3z = 5
Note que a segunda linha é um absurdo matematico, logo é impossível resolver.
Com isso vamos analisar as afirmações do enunciado e comenta-las:
O sistema não tem solução:
Verdadeiro, como verificamos acima este sistema é impossível.
Porque
O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
Falso, pois apesar da matriz deste sistema ter fato um determinante 0 (pois uma linha é multiplo da outra, logo, determinante 0) este não é o motivo de o torna-ala impossível, pois se a coluna de resultados fosse diferente, seria possível termos esta mesma matriz, porém com infinitas soluções, mas por conta da coluna de soluções ser esta, acabamos em um absurdo matematico sem solução.
Assim analisando as duas alternativa, temos que somente a primeira é verdadeira. Letra A.
Resposta:
Resposta B
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira
Explicação:
1ª - Verdadeiro - O sistema não é possível resolver
2ª - Verdadeira - O determinante é zero.
Porém o fato de o determinante ser 0 (zero), não é motivo de ela ser impossível de resolver.
Ass: Ronaldo - Mestre em Matemática.