Question

Considere o Sistema abaixo:

Answer 1

Esse sistema admite apenas a solução trivial quando a ∉ {-1, 0, 2, 3}.

A solução trivial é aquela que todas as incógnitas valem zero. Para que o sistema admita apenas essa solução, ele deve ser possível e determinado, ou seja, o determinante da matriz de coeficientes deve ser diferente de zero.

1  1    1              1

2 a  -1           (a - 1)

4 a²  1       (a² -2a + 1)

8 a³ -1 (a³ - 3a²  + 3a - 1)

O determinante dessa matriz é:

det = -3a⁴ + 12a³ - 3a² - 18a

det ≠ 0

-3a⁴ + 12a³ - 3a² - 18a ≠ 0

A solução dessa equação é:

a1 = 3

a2 = -1

a3 = 2

a4 = 0

Logo, esse sistema admite apenas a solução trivial quando a ∉ {-1, 0, 2, 3}.

Resposta: A