Question

Considere o seguinte sistema:
x+3y+z=0
2x-y+z=0
x-4y=0

É correto afirmar que:
a)O sistema é possível e indeterminado.
b)x=4, y=1 e z=0 é a única solução do sistema.
c)x=-4, y=1 e z=1 é a única solução do sistema.
d)O sistema é impossível.
e)x=0, y=0 e z=0 é a única solução do sistema.


Como chegou na resposta?

Answer 1

Da equação x - 4y = 0 podemos dizer que x = 4y.

Substituindo na primeira e na segunda equação, obtemos:

4y + 3y + z = 0

-7y = z

e

2.4y - y + z = 0

8y - y + z = 0

-7y = z

Ora, encontramos valores iguais.

Isso quer dizer que as soluções do sistema são da forma (4y, y, -7y), ou seja, y(4,1,-7).

Como temos x e z em função de y podemos afirmar que: o sistema é possível (pois há solução), porém indeterminado (pois existem infinitas soluções).

Alternativa correta: letra a).