Question

Considere o seguinte sistema: (i) y = -x² - 3x + 54 (ii) y – x = 9 Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema: a. X = 3 e y = 12 b. X = -9 e y = 0 c. X = 0 e y = 54 d. X = 9 e y = 18 e. X = -3 e y = 6.

Answer 1

As soluções desse sistema são (– 9, 0) e (5, 14). Uma delas está representada na alternativa b) x = – 9 e y = 0.

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Do enunciado temos que:

                                        $\displaystyle\Large\text{ \left\{\begin{array}{ll}\sf(i)~~ y=-\,x^2-3x+54\\\\\sf(ii)~\,y-x=9\end{array}\right. . }$

Da equação (ii), dispomos de

                                $\displaystyle\Large\sf y-x=9\implies y=9+x~~(iii).$

Assumindo (iii) em (i), encontramos

                                     $\displaystyle\Large\begin{gathered}\sf y=-\,x^2-3x+54\\\\\sf9+x=-\,x^2-3x+54\\\\\sf x^2+3x-54+9+x=0\\\\\sf x^2+4x-45=0.\end{gathered}$

Determinando suas raízes:

                                      $\displaystyle\Large\begin{gathered}\sf x^2-5x+9x-45=0\\\\\sf x(x-5)+9(x-5)=0\\\\\sf (x+9)(x-5)=0\\\\\sf x+9=0~\vee~x-5=0\\\\\sf x=-\,9~\vee~x=5.\end{gathered}$

Assumindo estes valores na equação (iii), encontra-se:

                     $\displaystyle\Large\begin{gathered}\sf P/~x=-\,9\implies y=9-9~\Rightarrow~ y=0;\\\\\sf P/~x=5 \implies y=9+5~\Rightarrow~y=14.\end{gathered}$

Sendo assim, nosso sistema admite (– 9, 0) e (5, 14) como soluções.

Conjunto solução:

                            $\displaystyle\boxed{\boxed{\Large\begin{gathered}\\\sf ~~~~S=\big\{(-\,9,~0);~(5,~14)\big\}~~~~\\\\\end{gathered}}}$

Como pode-se ver, b) é a alternativa que apresenta uma destas soluções.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.