Question

Considere o seguinte sistema de equações lineares


Podemos a afirmar que a soma x+y+z é igual a:

Answer 1

Transformando o sistema de equações para a forma matricial:

$\left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-1&1\\1&-1&1&2\\-1&1&1&3\end{array}\right]$

Farei as seguintes operações:

$\ell_2 = \ell_1 - \ell_2$

e

$\ell_3 = -\ell_1 - \ell_3$

Onde $\ell_a$ representa a linha a.

A matriz atualizada será:

$\left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-1&1\\0&2&-2&-1\\0&-2&0&-4\end{array}\right]$

Pela terceira linha:

$- 2 \cdot y = -4$

$y = \dfrac{-4}{-2}$

$\boxed{y = 2}$

Pela segunda linha:

$2 \cdot y - 2 \cdot z = -1$

Substituindo y = 2:

$2 \cdot 2 - 2 \cdot z = -1$

$4 - 2 \cdot z = -1$

$- 2 \cdot z = -1 - 4$

$- 2 \cdot z = -5$

$z = \dfrac{-5}{-2}$

$\boxed{z = \dfrac{5}{2}}$

Pela primeira linha:

$x + y - z = 1$

Substituindo y e z:

$x + 2 - \dfrac{5}{2} = 1$

$x = 1 - 2 + \dfrac{5}{2}$

$x = \dfrac{2}{2} - \dfrac{4}{2} + \dfrac{5}{2}$

$\boxed{x = \dfrac{3}{2}}$

Finalmente:

$x + y + z = \dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{2} + \dfrac{5}{2}$

$x + y + z = \dfrac{12}{2}$

$\boxed{x + y + z = 6}$

Answer 2

Resposta:

6

Explicação passo a passo: