Question

Considere o retângulo XYZW no qual as medidas dos lados XY e YZ são respectivamente 5m e 3m. Sejam M o ponto médio do lado XY, N o ponto médio do lado ZW, P e Q respectivamente a interseção dos segmentos WM e NY com a diagonal XZ. A medida da área do quadrilátero convexo MYPQ, em m²,é:
a)4,75
b)4,50
c)4,25
d)3,75
e)3,50

Answer 1

A representação do retângulo está na figura.
A área total é: A = 5x3 = 15 m²

Podemos observar que os triângulos XWM e YZN são iguais. A área desses triÂngulos é:
A = 5/2.3 ÷2 → 15/2÷2    → A = 15/4 m²

Para se achar a área do quadrilátero WNYM é necessário diminuir a área total pelas áreas dos dois triângulos. Tomando-se a área do quadrilátero WNYM como x, temos:

x = 15 - 15/4 - 15/4
x = 15 -30/4
x =  60-30/4
x = 30/4     →  x = 7,5

Sendo o quadrilátero MYPQ a metade do quadrilátero WNYM, temos:
A = 7,5 ÷ 2 = 3,75

Assim, a área do quadrilátero convexo MYPQ é 3,75 m². Alternativa d