Question

Considere o retângulo ABCD. Sabendo que AE = x, BE = x, BC = 8 m e que α = 90°, pode-se afirmar que o valor do perímetro do retângulo ABCD é:

Answer 1

!! Veja a imagem !!

Sendo α = 90°, podemos completar os triângulos com os ângulos complementares :

Feito isso, podemos achar x através de uma semelhança :

$\Delta_{\text{ABD}} \approx \Delta_{\text{BCE}}$

$\displaystyle \frac{\text{AB}}{\text{AD}}=\frac{\text{BC}}{\text{BE}}$

$\displaystyle \frac{2\text x}{8}=\frac{8}{\text x}$

$2\text x^2 = 64 \to \boxed{\text x = 4\sqrt{2}}$

Achando o perímetro :

$2\text p = \text{AB+BC+CD+AD}$

$2\text p = 2.8+2.(2\text x)$

$2\text p = 16 + 4.(4\sqrt{2})$

$\huge\boxed{2\text p = 16 + 16\sqrt{2}}\checkmark$