Question

Considere o quadrado ABCD, de lado 4 cm, e o retângulo EFGH, com EF = 2 cm, CF = 1 cm e os pontos B, G, C e F alinhados, conforme mostra a figura.

Answer 1

Completando a questão:

Sabendo que G é ponto médio do lado BC, que o ponto K  pertence ao lado HE e que os pontos A, K e F estão alinhados, a área do quadrilátero FGHK é

a) 3,5 cm².

b) 4,0 cm².

c) 4,5 cm².

d) 3,0 cm².

e) 2,5 cm².

Solução

Como o quadrado possui 4 cm de lado e G é o ponto médio do lado GC, então BG = GC = 2 cm.

Além disso, podemos afirmar que FG = 3 cm.

Prolongando o segmento HG criamos um novo segmento: IH.

Fazendo a semelhança entre os triângulos IFG e AFB obtemos:

$\frac{2+IH}{3}= \frac{4}{5}$

10 + 5IH = 12

5IH = 2

$IH = \frac{2}{5}$.

Agora, fazendo a semelhança entre os triângulos IKH e IGF, obtemos:

$\frac{5}{2HK}= \frac{2+\frac{2}{5}}{3}$

$\frac{6}{5HK} =\frac{12}{5}$

$HK = \frac{1}{2}$.

Perceba que o quadrilátero FGHK é um trapézio.

Portanto, a área é igual a:

$S=\frac{(3 + \frac{1}{2}).2}{2}$

S = 3,5 cm².

Alternativa correta: letra a).

Answer 2

Resposta:

letra A 3,5 cm2

Explicação passo a passo: