Question

Considere o ponto A( 3,2) e B (8,6). determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo x, de modo que os seguimento PA e PB tenha o mesmo comprimento.

Answer 1

Se P pertence ao eixo x então é da forma P(x,0)

${(x_{P}-x_{A})}^{2}={(x-3)}^{2}$

${(y_{P}-y_{A})}^{2}={(0-2)}^{2}=4$

${({x_{P}-x_{B})}^{2}={(x-8)}^{2}$

[ted{(y_{P}-y_{B})}^{2}={(0-6)}^{2}=36[/tex]

${d_{A,P}} ^{2}={d_{P,B}}^{2}$

${(x-3)}^{2}+{4}^{2}={(x-8)}^{2}+36$

$\cancel{{x}^{2}}-6x+9+16=\cancel{{x}^{2}} -16x+64$

$-6x+16x=64-16-9\\10x=39\\x=\dfrac{39}{10}$

O ponto P tem coordenadas $(\dfrac{39}{10}, 0)$

Answer 2

Resposta:

P (8,7; 0)

Explicação passo-a-passo:

Se P(x;y) pertence ao eixo x, y =0

distancia AP=BP

AP:  d² = (3-x)² + (2-0)²

BP:  d² = (8-x)² + (6-0)²

(3-x)² + (2-0)² =  (8-x)² + (6-0)²

x²- 6x + 9 + 4 = x² - 16x + 64 + 36

-6x + 13 = - 16x +100

-10x = -87

x= 87/10

x = 8,7

P(8,7;0)