Question

Considere o polinômio T(x) = x4 – 5x2 + 4 com quatro raízes não nulas. Seja S a soma de suas raízes e P
o produto. É correto dizer que S + P é igual a:
gabarito : 4

Atenção : Não quero resposta besta. Passo a passo.

Answer 1

$t(x)=x^4-5x^2+4\\\\x^4-5x^2+4=0\\\\\\ { \it Equa\c c \~ao ~~Biquadrada}\\\\\\x^2=y\\\\\\ y^{2} -5y+4=0\\\\ Fatorando:\\\\ (y-1)(y-4)=0\\\\ y-1=0\to~~ \boxed{y=1}\\\\ y-4=0\to~~ \boxed{y=4}\\\\\\ Lembrando ~~que~~x^2=y, ~~logo:\\\\\\ x^2=1\to~~ x=\pm \sqrt{1} \to~~ \large\boxed{x=\pm 1} \\\\ x^2=4\to~~ x=\pm \sqrt{4}\to~~ \large\boxed{x=\pm2}\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S=\{-2~;~-1~;~1~;~2\}}}$



S = Soma das raízes:

S = (-2) + (-1) + 1 + 2 --->  S = - 2 - 1 + 1 + 2 --->  S = - 3 + 3 --->  S = 0


P = Produto das raízes:

P = (-2) * (-1) * 1 * 2 ---> P = + 2 * 2 ---> P = + 4



S + P  --->  0 + 4 ---> 4

Answer 2

$T(x) = x^{4} + 0+0 - 5 x^{2} + 0 + 4$
$T(x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + dx + e$

Relações de Girard:

S = - b / a
S = 0 / 1
S = 0

P = e / a
P = 4 / 1
P = 4

P + S  = 4 + 0 = 4