Question

considere o polinômio p(x) = x(x − 1)(x − a) se valer p(2) = 2 então as raı́zes deste polinômio são:
a) 0, 1 e 2
b) -1,0 e 2
c) 0 e 1
d) -1 e 0
e) 0 e 2

explicação básica de polinomio, por favor. :))

Answer 1

As raízes do polinômio p(x) = x(x - 1)(x - a) são 0 e 1.

Observe que o polinômio p(x) = x(x - 1)(x - a) está na forma fatorada.

Para encontramos as raízes do polinômio, vamos igualá-lo a 0:

x(x - 1)(x - a) = 0.

Então, podemos afirmar que suas raízes são iguais a:

x = 0

x - 1 = 0 ∴ x = 1

x - a = 0 ∴ x = a.

De acordo com o enunciado, quando x é igual a 2, então o polinômio é igual a 2.

Dito isso, temos que:

2(2 - 1)(2 - a) = 2

2.1(2 - a) = 2

4 - 2a = 2

2a = 4 - 2

2a = 2

a = 1.

Com isso, concluímos que a outra raiz do polinômio é 1.

O polinômio ficou na forma p(x) = x(x - 1)(x - 1), ou seja, p(x) = x(x - 1)².

Portanto, as raízes do polinômio p são 0 e 1.

Alternativa correta: letra c).