Considere o polinômio p(x)=4x^6+4x^5−3x^4−4x^3−9x^2−8x−2 , ∈ℝ.
Verifique que p (x) é divisível por x^2−2, ou seja, encontre o polinômio q(x) tal que p(x)=q(x)(x^2−2), fatore os polinômios p (x) e q(x) em ℝ e diga quais são as raízes reais de p(x).
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Ola Everto
P(x) = 4x^6 + 4x^5 - 3x^4 - 4x^3 - 9x^2 - 8x - 2
Q(x) = (4x^6 + 4x^5 - 3x^4 - 4x^3 - 9x^2 - 8x - 2)/(x^2 - 2)
Q(x) = (4x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 4x + 1)
Q(x) = (2x + 1)^2 * (x^2 + 1)
P(x) = (2x + 1)^2 * (x^2 + 1)*(x + √2)*(x - √2)
raízes de P(x)
x1 = -1/2
x2 = -√2
x3 = √2
P(x) = 4x^6 + 4x^5 - 3x^4 - 4x^3 - 9x^2 - 8x - 2
Q(x) = (4x^6 + 4x^5 - 3x^4 - 4x^3 - 9x^2 - 8x - 2)/(x^2 - 2)
Q(x) = (4x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 4x + 1)
Q(x) = (2x + 1)^2 * (x^2 + 1)
P(x) = (2x + 1)^2 * (x^2 + 1)*(x + √2)*(x - √2)
raízes de P(x)
x1 = -1/2
x2 = -√2
x3 = √2
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