Question

Considere o polinômio p(x) = 3x5 - 6x4 - 2x + C, em que C é
uma constante real. Sabendo que p(2) = 4, o resto da divisão
desse polinômio por (x - 1) é igual a
(A) 1.
(B) 4.
(C) 0.
(D) 3.
(E) 2.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

p(x) = 3x⁵ - 6x⁴ - 2x + c

Temos que

p(2) = 4 =>

3.2⁵ - 6.2⁴ - 2.2 + c = 4

3.32 - 6.16 - 4 + c = 4

96 - 96 - 4 + c = 4

-4 + c = 4

c = 4 + 4

c = 8

Logo, o polinômio é p(x) = 3x⁵ - 6x⁴ - 2x + 8

Dividir p(x) por (x - 1) é o mesmo que aplicar x = 1 em p(x), de acordo com o teorema do resto. Logo, temos que o resto  r(x) será:

r(x) = p(1) = 3.1⁵ - 6.1⁴ - 2.1 + 8 = 3.1 - 6.1 - 2 + 8 = 3 - 6 - 2 + 8 = 3

Portanto, r(x) = 3, alternativa (D)