Question

Considere o polinômio P definido por P(x)=x²+2(n+2)x+9n. Se as raízes de p(x)=0 são iguais, os valores de n são:
a) 1 e 4;
b) 2 e 3;
c) -1 e 4;
d) 2 e 4;
e) 1 e -4.

Answer 1

Se as raizes sao iguais significa que
Δ=0
Δ=b²-4ac
b²-4ac=0
b²=4ac
2(n+2)=2n+4

(2n+4)²=4.1.9n
4n²+16n+16=36n
4n²-20n+16=0 (:4)
n²-5n+4=0

n=5+-√25-4.1.4/2
n=5+-√9/2
n=5+-3/2
n'=5+3/2=4
n"=5-3/2=1

Os valores de n sao 1 e 4.

Alternativa A

Answer 2

  P(x)  =  x²  + 2.(n + 2).x  +  9.n

  P(x) = 0,   x² +  2.(n + 2).x  9.n  =  0        a = 1      b = 2.(n + 2)     c = 9.n

  Se as raízes são iguais,   DELTA = 0

  DELTA  =  b²  -  4.a.c  =  0

                   (2.(n + 2))²  -  4.1.9.n  =  0

                   4.(n² + 4.n + 4)  -  36.n  =  0

                   4.n²  + 16.n  + 16  - 36.n  =  0  (dividir por 4)

                   n²   -  5.n  +  4  =  0     Eq 2º grau em n)

                                                       a = 1,        b = - 5,    c = 4

       Delta =  (- 5)²  -  4.1.4  =  25 - 16  =  9

       n  =  (5  +- 3 )  : 2

       n  =  4   ou  n  =  1       (opção:  a)