Question

Considere o polinômio f(x)=8x³ - 6x² - 3x + 1. Sabe-se que as raízes de f(x) são os primeiros termos de uma progressão geométrica infinita, cujo primeiro termo é a maior raiz de f(x) , e a soma desta progressão é raiz do polinômio g(x) = x + a . Então, o resto da divisão de f(x) por g(x) é:
Gostaria da resoluçao pfvr

Answer 1

f(x) = 8x³ - 6x² - 3x + 1
Perceba que 1 é raiz, pois: f(1) = 0
f(1) = 8.1³ - 6.1² - 3. 1 + 1 = 8.1 -6.1 -3.1 + 1 = 8 - 6 - 3 + 1 = 0
Por Briot Rufine vamos determinar as outras duas raízes
 
      8    - 6    -3     1
------------------------
1|   8     2      -1 |  0

8x² + 2x - 1 = 0
Δ = 2² - 4.8.(-1)
Δ = 4 + 32 = 32
x = (-2 - 6)/16 = -1/2 
ou x = ( -2 + 6)/16 = 1/4

PG(1, -1/2, 1/4)
Soma = -1/2 + 1/4 + 1 = (-2 + 1 + 4)/4 = 3/4
Se 3/4 é raiz de g(x) = x + a
Então 3/4 + a = 0 => a = -3/4
g(x) = x - 3/4
raiz de g(x) é x - 3/4 = 0 =>x = 3/4
R(x) = f(3/4) = 8(3/4)³ - 6.(3/4)² -3.3/4 + 1
R(x) = 8. 27/64 -6.9/16 - 9/4 + 1
R(x) = 216 - 216 - 144 + 64)/64
R(x) = -80/64
R(x) = -5/4