Considere o polinômio cúbico \(p(x)=x^{3} x^{2}-a x-3\), onde a é um número real. Sabendo que r e -r são raízes reais de p(x), podemos afirmar que p(1) é igual a.
Soluções para a tarefa
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Com o estudo sobre relação entre raízes de uma equação e polinômios, temos como resposta que p(1) = -4
Relação entre coeficientes e raízes de uma equação do terceiro grau
Considerando uma equação do terceiro grau ax³+bx²+cx+d=0, cujas raízes são , podemos proceder de modo similar a equação do segundo grau e assim obter:
Com esse resultado, é possível resolver equações algébricas do terceiro grau. Com isso vamos resolver o exercício. Temos o polinômio cuja as raízes são x, r e -r. A soma das raízes será:
- Se – 1 é raiz, então p(-1) =0 :
P(-1) = (-1)³ + (-1)² - a(-1) -3 = 0
P(-1) = -1 + 1 + a -3 = 0
P(-1) = a - 3 = 0
a = 3
- Fazendo P(1), temos:
P(1) = 1³ + 1² - 3(1) - 3
P(1) = 1 + 1 -3 -3
P(1) = -4
Saiba mais sobre polinômio:https://brainly.com.br/tarefa/32522473
#SPJ4
Anexos:
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