Question

Considere o polinômio Calcule as raízes de p(x). Justifique sua resposta, deixando claro se utilizou propriedades de determinantes ou algum método para obter as raízes do polinômio

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

As raízes de P(x) são -3, 3, e 4 .

Para a resolução da questão, é preciso aplicar a regra de Sarrus:

P(x) = -9x - 4x² - 9x + x³ + 9x + 36

P(x) = x³ - 4x² - 9x + 36

Ao considerar que de acordo com o teorema, caso um polinômio de coeficientes reais apresenta raízes reais, temos que essas raízes são da tipologia: p/q onde p é um divisor do coeficiente independente e q é o coeficiente do termo de maior grau. Temos que: p = 36 e q = 1.

Dessa forma, as raízes do polinômio são -32, -18, -12, -9, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2 , 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 32.

Podemos observar que 3 é uma raiz do polinômio. Dessa forma, ao dividir P(x) por (x-3) obtemos:

3         1      -4    -9     36    

          1      -1   -12    0

Sendo assim, as outras duas raízes são:

x² - x - 12 = 0  que são:   -3 e 4

As raízes de P(x) são -3, 3, e 4.

Bons estudos!