Question

Considere o polinômio a seguir.
$A= (a-1) ^{2} X ( a^{2} - 1)$

O resto da divisão do polinõmio A por $a^{2} -3a -a$ é? Com cálculos por favor!
X: Multiplicação
Me ajudem,por favor!

Answer 1

$Preparando\ a\ fun\c{c}\~ao\ A:\\\\ A=(a-1)^2\times (a^2-1)\\\\ A=(a^2-2a+1) \times (a^2-1)\\\\ A=a^4-a^2-2a^3+2a+a^2-1\\\\ A=a^4-\not a^2-2a^3+2a+\not a^2-1\\\\ A=a^4-2a^3+0a^2+2a-1$

Mantive o valor 0a² para poder manter o padrão quando for aplicar a divisão (apenas visualmente, para entender o processo). Quando estiver habituado com a divisão de polinômios, conseguirá resolve-lo sem esta necessidade.


Para aplicar a divisão, vale lembrar que o valor do quociente multiplicado pelo divisor terá sinal trocado quando for subtrair do numerador:


  a⁴  -   2a³ +  0a² +  2a  -  1     |    a² - 3a - 1       <= Dividendo
 -a⁴  +  3a³ +   a²                          a² + a + 4       <= Quociente
  0   +   a³  +   a²  +   2a
       -    a³  + 3a²  +     a
           0   + 4a²  +   3a  -  1
                 -  4a²  + 12a  + 4
                    0    + 15a  + 3      <= Resto / Sobra


Espero ter ajudado.
Bons estudos!