Question

Considere o planeta Endor e seu satélite natural Forest Moon, cuja a órbita tem 940 mil quilômetros em seu semi eixo menor. Calcule a massa de Endor supondo que a massa de Forest Moon é desprezível, quando comparada a massa do planeta.

Por favor me ajudem nessa questão, agradeço desde já.

Answer 1

A massa de Endor equivale aproximadamente a  1,03. 10²⁷ Kg.

De acordo com a  terceira lei de Kepler, os quadrados dos períodos de revolução dos planetas ao redor do Sol são diretamente proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas.

Assim, temos que -

T²/R³ = Constante

Onde,

T ⇒ período de revolução do planeta

R ⇒ distancia do planeta ao sol

Pela equação da força de atração gravitacional e da força resultante centrípeta podemos chegar à seguinte igualdade -

T²/R³ = 4π²/G.M

Onde,

G = Constante de gravitação universal ⇒ 6,7 . 10⁻¹¹N·m²/Kg²

M = massa do planeta em Kg

R = raio da órbita

T = período de rotação

Assim,

M = 4π². R³/(G.T²)

M = 4. (3,14)². (940. 10⁶)³/ 6,7 . 10⁻¹¹.(8. 24. 3600)²

M =  1,03. 10²⁷ Kg