Question

Considere o paralelepípedo de arestas 6, 10 e 8, como apresenta a figura abaixo.



1) Escreva as coordenadas de todos os vértices desse paralelepípedo.

2) Ache os vetores e os respectivos módulos:

G – E, D – C, G – A, F – D, A – F, B - F e D – B.

Answer 1

As coordenadas de todos os vértices desse paralelepípedo são: O(0,0,0), A(6,0,0), B(0,10,0), C(0,0,8), D(6,10,0), E(0,10,8), F(6,0,8), G(6,10,8); Os vetores e os seus respectivos módulos são: EG = (6,0,0) e 6, CD = (6,10,-8) e 10√2, AG = (0,10,8) e 2√41, DF = (0,10,8) e 2√41, FA = (0,0,-8) e 8, FB = (-6,10,-8) e 10√2, BD = (6,0,0) e 6.

1) O ponto O é a origem. Sendo assim, temos que O = (0,0,0).

O ponto A está sobre o eixo x. Como OA // BD e BD = 6, então A = (6,0,0).

O ponto B está sobre o eixo y. Como OB // AD e AD = 10, então B = (0,10,0).

O ponto C está sobre o eixo z. Como OC // BE e BE = 8, então C = (0,0,8).

O ponto D está no plano xy. Então, a coordenada z é igual a zero: D = (6,10,0).

O ponto E está no plano yz. Então, a coordenada x é igual a zero: E = (0,10,8).

O ponto F está no plano xz. Então, a coordenada y é igual a zero: F = (6,0,8).

Por fim, temos que o ponto G é igual a G = (6,10,8).

2) Vamos determinar os vetores:

G - E = (6,10,8) - (0,10,8) = (6,0,0)

D - C = (6,10,0) - (0,0,8) = (6,10,-8)

G - A = (6,10,8) - (6,0,0) = (0,10,8)

F - D = (6,0,8) - (6,10,0) = (0,-10,8)

A - F = (6,0,0) - (6,0,8) = (0,0,-8)

B - F = (0,10,0) - (6,0,8) = (-6,10,-8)

D - B = (6,10,0) - (0,10,0) = (6,0,0).

Os módulos dos vetores são:

EG = √6² = 6 = BD.

CD = √6² + 10² + (-8)² = 10√2 = FB.

AG = √10² + 8² = 2√41 = DF.

FA = √(-8)² = 8.