Question

Considere o número racional em sua forma decimal 5,5656...Sabendo que esse número é uma dízima periódica,ele também é representado pela fração

Answer 1

Utilizando tecnicas de transformar dizimas periodicas em frações temos que a fração que representa esta dizima é dada por 551/99.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente para transforma-lo em fração vamos chamar este valor de x:

x = 5,565656...

Agora vemos que este número tem duas casas de repetição, então vamos tentar "puxar" para fora da virgular uma destas repetições, para isso vamos multiplicar por 100:

100 . x = 556,565656..

100x = 556,565656...

Agora note que se pegarmos 100x e subtrairmos x, todas as casas depois da virgula irão se anular:

100x - x = 556,565656 - 5,565656

99x = 556 - 5

99x = 551

x = 551/99

Então a fração que representa esta dizima é dada por 551/99.