Question

João está colecionando figurinha. ele comprou dois pacotes de figurinhas na segunda feira. a cada dia da semana ele compra dois pacotes de figurinhas a mais que no dia anterior. qual o total dos pacotes de figurinhas que João terá comprado ao final de duas semanas?

Answer 1

João comprou 2 pacotes de figurinhas na segunda-feira e a cada dia ele compra 2 pacotes a mais que o dia anterior. Ou seja:

$\mathsf{\hookrightarrow Segunda-feira:\:2\:pacotes\left(a_1\right)}\\\mathsf{\hookrightarrow Terca-feira:\:4\:pacotes\left(a_2\right)}\\\mathsf{\hookrightarrow Quarta-feira:\:6\:pacotes\left(a_3\right)}\\\mathsf{\hookrightarrow Quinta-feira:\:8\:pacotes\left(a_4\right)}$

E fácil observa que a quantidade de pacotes de figurinhas compradas e representada por uma P.A (Progressão Aritmética) de razão 2. Caso tenha duvida:

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}\\\mathsf{r=a_2-a_1}\\\mathsf{r=4-2}\\\mathsf{r=2}$

Para calcularmos a quantidade de pacotes de figurinhas que João comprou no decorre de 2 semanas (14 dias), usaremos a formula da soma de P.A. Antes temos que saber a quantidade de pacotes de figurinhas que João comprou no dia 14 (ultimo dia):

$\mathsf{a_n=a_k+\left(n-k\right)r}\\\mathsf{a_{14}=a_1+\left(14-1\right)\cdot 2}\\\mathsf{a_{14}=2+\left(13\cdot 2\right)}\\\mathsf{a_{14}=2+26}\\\mathsf{a_{14}=28}$

Agora substituindo os valores na formula da soma de uma P.A:

$\mathsf{S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}}\\\\\mathsf{S_{14}=\dfrac{\left(a_1+a_{14}\right)\cdot 14}{2}}\\\\\mathsf{S_{14}=\dfrac{\left(2+28\right)\cdot 14}{2}}\\\\\mathsf{S_{14}=30\cdot 7}\\\\\boxed{\mathsf{S_{14}=210\:pacotes\:de\:figurinhas}}$

Resposta: João comprou 210 pacotes de figurinhas no final de 2 semanas.