Considere o numero natural N, tal que N=3 ELEVADO A 4, VEZES 5 ELEVADO A 2, VEZES 13 ELEVADO A X . dENTRE OS NUMEROS 6, 7, 9, 10 E 15, QUAIS PODEM SER COLOCADOS NO LUGAR DO X PARA QUE N SEJA UM NUMERO QUADRADO PERFEITO?
Soluções para a tarefa
Respondido por
10
Vamos lá .
N = 3⁴ . 5² . 13ˣ
Para termos um quadrado perfeito , precisamos que as potências tenham expoentes pares . Como as bases 3 e 5 já tem expoentes pares , apenas é preciso que a base 13 também tenha expoente par. Nesse caso , x poderia ser substituído por 6 ou 10 .
Substituindo x por 6 :
N = 3⁴ . 5² . 13⁶
N = (3²)² . 5² . (13³)²
N = (3² . 5 . 13³)² => quadrado perfeito
Substituindo x por 10 :
N = 3⁴ . 5² . 13¹⁰
N = (3² . 5 . 13⁵)² => quadrado perfeito
Espero ter ajudado , abs.
N = 3⁴ . 5² . 13ˣ
Para termos um quadrado perfeito , precisamos que as potências tenham expoentes pares . Como as bases 3 e 5 já tem expoentes pares , apenas é preciso que a base 13 também tenha expoente par. Nesse caso , x poderia ser substituído por 6 ou 10 .
Substituindo x por 6 :
N = 3⁴ . 5² . 13⁶
N = (3²)² . 5² . (13³)²
N = (3² . 5 . 13³)² => quadrado perfeito
Substituindo x por 10 :
N = 3⁴ . 5² . 13¹⁰
N = (3² . 5 . 13⁵)² => quadrado perfeito
Espero ter ajudado , abs.
Perguntas interessantes
Matemática,
8 meses atrás
História,
8 meses atrás
Química,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás
História,
1 ano atrás