Question

A metade de 2 elevado a 100 dividida pelo dobro de 4 elevado a 48.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leonardo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para dar o resultado da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa: a metade de 2¹⁰⁰ (veja que a metade disto é: 2¹⁰⁰ / 2), dividido pelo dobro de 4⁴⁸ (veja que o dobro disto é: 2*4⁴⁸). Então a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = [2¹⁰⁰ / 2] / [2*4⁴⁸] ---- note que o "2" do denominador de "2¹⁰⁰ / 2" tem expoente "1", apenas não se coloca. E o "2" de "2*4⁴⁸ " tem também expoente "1". É como se fosse assim:

y = [2¹⁰⁰ / 2¹] / [2¹ * 4⁴⁸] ---- veja que 4 = 2². Assim, ficaremos da seguinte forma:

y = [2¹⁰⁰ / 2¹[ ] [2¹ * (2²)⁴⁸] ------ desenvolvendo, teremos isto:
y = [2¹⁰⁰ / 2¹] / [2¹ * 2²*⁴⁸] ---- continuando o desenvolvimento, temos:
y = [2¹⁰⁰ / 2¹] / [2¹ * 2⁹⁶]

Agora veja: em [2¹⁰⁰ / 2¹] temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes; e em [2¹*2⁹⁶] temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = [2¹⁰⁰⁻¹] / [2¹⁺⁹⁶] ------- desenvolvendo, teremos:
y = [2⁹⁹] / [2⁹⁷] ---- ou apenas:
y = 2⁹⁹ / 2⁹⁷ ---- agora veja que ficamos com uma divisão de potências da mesma base, cuja regra, conforme vimos antes, é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 2⁹⁹⁻⁹⁷ ------- desenvolvendo, teremos que:
y = 2² <---- Esta é a resposta.

Se quiser, poderá dar a resposta da seguinte forma, já que 2² = 4:

y = 4 <--- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você escolhe como quer dar a resposta, o que vai depender das alternativas de respostas fornecidas pela questão, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.