Question

Considere o numero inteiro 5x2y, em que x e y correspondem aos algarismos da contena e das unidades, respectivamente. Quantos elementos tem o conjunto A dos pares ordenados (x, y) que tornam o número dado divisível por 15?

Answer 1

Olá! 
 
Um número ´divisível por 15 quando se é divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo. 

Para ser divisível por 5 deve terminar em 0 ou 5 

para ser divisível por 3 precisa ter soma de algarismos divisíveis por 3 

Assim temos : 

5 x 2 0  

ou 

5 x 2 5

Note que nosso y já está definido ou 0 ou 5. 

Para y = 0 ... 

5 + 2 + 0 = 7    

agora vamos atribuir valores a x para que a soma seja múltiplo de 3 ... 

9 - 7 = 2  é um valor de x 

12 - 7 = 5 é um valor de x 

15 - 7 = 8 é um valor de x ... 


Então podemos ter : 

(2,0) , (5,0) ou (8,0)  


Agora vamos com y = 5 ... 

5 + 2 + 5 = 12  

12 - 12 = 0 é um valor para x 

15 - 12 = 3 é um valor para x 

18 - 12 = 6 é um valor para x 

21 - 12 = 9 é um valor para x 

Então temos : 

(0,5) , (3,5) , (6,5) ou (9,5) 

Agora basta juntar todos os pares .... 

A = { (2,0) , (5,0) , (8,0) , (0,5) , (3,5) , (6,5) ,(9,5) } 


A possui 7 elementos.                                                    ok