Question

Considere o número complexo z=2+2i. Dessa forma, z^100

Answer 1

Resposta:

i²=-1   ==>i⁵⁰=(i²)²⁵=(-1)²⁵=-1

z²=4 *(1+i)²=4*(1+2i-1)=8i

z¹⁰⁰=(z²)⁵⁰=(8i)⁵⁰ =8⁵⁰*i⁵⁰ =-8⁵⁰

Answer 2

Dessa forma, z¹⁰⁰ é um número real negativo.

As alternativas são:

(A) é um número imaginário puro

(B) é um número real positivo

(C) é um número real negativo

(D) tem módulo igual a 1

(E) tem argumento

Solução

Observe que podemos escrever z¹⁰⁰ da seguinte maneira: (z²)⁵⁰.

Sendo assim, precisamos determinar o valor de z².

Temos a informação de que o número complexo z é igual a z = 2 + 2i.

Então, z² é igual a:

z² = (2 + 2i)²

z² = 2² + 2.2.2i + (2i)²

z² = 4 + 8i + 4i².

É importante lembrarmos que i² = -1. Com isso, podemos afirmar que:

z² = 4 + 8i - 4

z² = 8i.

Utilizando o fato que z¹⁰⁰ = (z²)⁵⁰, obtemos:

z¹⁰⁰ = (8i)⁵⁰

z¹⁰⁰ = 8⁵⁰.i⁵⁰.

Ao dividirmos o número 50 por 4 encontramos 50 = 12.4 + 2. Ou seja, i⁵⁰ = i² = -1.

Portanto, podemos concluir que o número z¹⁰⁰ é igual a:

z¹⁰⁰ = -8⁵⁰.

Com isso, temos que z¹⁰⁰ é um número real negativo.

Alternativa correta: letra c).

Exercício de número complexo: https://brainly.com.br/tarefa/18092332