Question

Considere o número complexo u=(raiz3/2) + (1/2)i, onde i=raiz-1. Encontre o número complexo v cujo módulo é igual a 2 e cujo argumento principal é o triplo do argumento principal de u.

Answer 1

Vamos calcular o argumento de u:

|u| = √(raiz3/2)² + (1/2)² = √3/4 + 1//4 = √1 = 1
senθ = b/|u| = 1/2/1 = 1/2 <=> arcsen 1/2 = π/6 (30º)

Então, o argumento de v é 3x30º = 3xπ/6 = π/2 (ou 90º)

Primeiramente, temos o número complexo genérico v da forma v = a + bi
Sabemos que o módulo é igual a 2, então:
|v| = 2 = √a² +b² <=> a²+b² = 4
Também, temos que o argumento é igual a π/2, ou seja

senπ/2 = b/|v|   <=> b/2 = 1  <=> b = 2
cosπ/2 = a/|v|    <=> a/2 = 0 <=> a = 0

Portanto, nosso complexo v = a + bi = 0 + 2i, ou ainda

v = 2i