Question

Considere o lançamento de duas moedas e construa a distribuição de probabilidades para a variável aleatória: Número de caras

Answer 1

2 respostas · Matemática 

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Seja X a variável aleatória: "Número de caras". 

Ao lançar 2 moedas ao ar, temos 3 valores possíveis para X. Ou ambas são cara e X = 2, ou ambas são coroa e X = 0 ou uma é cara e outra é coroa e X = 1. Logo, X ∈ {0, 1, 2}. 

P(X = 0) é a probabilidade de ambas as moedas serem coroa. Como a probabilidade de cada uma ser coroa é ½, a probabilidade de ambas serem coroa é ½ × ½ = ¼. Logo, P(X = 0) = ¼ 

P(X = 2) é a probabilidade de ambas as moedas serem cara. Como a probabilidade de cada uma ser cara é ½, a probabilidade de ambas serem cara é ½ × ½ = ¼. Logo, P(X = 2) = ¼ 

P(X = 1) é a probabilidade de uma moeda ser cara e outra coroa. Primeiro, há duas hipóteses: ou a moeda A é coroa e a B é cara ou A é cara e B é coroa. Como a probabilidade de ser cara em cada moeda é ½ e a probabilidade de ser coroa em cada moeda é ½, P(X = 1) = 2 × ½ × ½ = 2/4 = ½. 

Isto faz sentido, pois a soma das probabilidades dá 1 (½ + ¼ + ¼ = 1). 

Tem-se: 
|..…xᵢ….| 0| 1| 2| 
|P(X = xᵢ)|¼|½|¼|