Question

Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD medindo 6 cm, representado na figura abaixo. Calcule a área desse hexágono, em cm quadrado

Answer 1

Boa noite,
Si=(n-2).180°
Si=(6-2).180°
Si=4.180°
Si=360°.2
Si=720° //
Podemos construir quatro triângulos isósceles,pois:
720°/x=180°
720°=180x
720°/180=x
4=x
720°/6 lados = 120°
120°+x=180°
x=60°
Dividindo esse ângulo por 2 (para cada base ficar com 30°),teremos um triângulo com ângulos da base congruentes (30°) e ângulo no vértice Ê igual a 120° e lados congruentes iguais a ''a''
Aplicando a lei dos cossenos,temos:
6²=a²+a²-2.(a).(a).cos120°
36=2a²-2a².(-0,5)
36=2a²+a²
3a²=36
a²=36/3
a²=12
a=√12
Área:
S=3a²√3/2
S=3.(√12)².√3/2
S=3.12.√3/2
S=36√3/2
S=18√3 cm² //

Answer 2

A área desse hexágono é igual a 18√3 cm².

Como o hexágono é regular, então os segmentos AB, BC, CD, DE, EF e AF são iguais.

Vamos considerar que todos esses segmentos possuem medida x.

Sendo assim, o triângulo EFD é isósceles. Para calcularmos o valor de x, vamos calcular antes o valor do ângulo interno do hexágono regular.

Para calcular a medida do ângulo interno de um polígono regular, utilizamos a seguinte fórmula: $a_i=\frac{(n-2).180}{n}$.

Logo,

$a_i=\frac{(6-2).180}{6}$

ai = 4.30

ai = 120°.

Ou seja, o ângulo FED mede 120°.

Como FD = 6 cm, então para calcular x podemos utilizar a Lei dos Cossenos:

6² = x² + x² - 2.x.x.cos(120)

36 = 2x² - 2x².(-1/2)

36 = 2x² + x²

36 = 3x²

x² = 12

x = 2√3 cm.

A área de um hexágono regular é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.

Portanto,

$A_h=6.\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$

$A_h=6.\frac{12\sqrt{3}}{4}$

Ah = 6.3√3

Ah = 18√3 cm².

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18256206