Question

Considere o gráfico da função f(x) =10^x, com x real, e da reta r, apresentados na figura ao lado. a) Utilizando a aproximação log(2)=0,3 determine a equação da reta r. b) Como a reta r está próxima da curva, para valores de x entre 0 e log(2), utilize a equação de r para obter uma estimativa dos valores de 10^0.06 e de log(1,7).

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Para alternativa a) e b), respectivamente: r:y = 10x / 3 + 1 ;  Log 0,21.

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido equação reduzida da reta é: Y = mx + q ; onde q é o ponto que a reta intercepta o eixo das ordenadas, nessa caso, igual a 1:  

Para alternativa letra a) - 2º Ponto : (log 2,2) ;  

log2 = 0,3 ;

2 = 0,3m + 1 ;  

1 = 0,3 m ;  

M = 1/0,3 ;  

M = 1/3/10 ;  

M = 1 . 10/3 ;  

M = 10/3  

r:y = 10x / 3 + 1 ;

Para alternativa letra b):  

F (0,06) = 10^0,06  

r : y = 10 . 0,06 / 3 + 1 ;

r : y = 0,6 / 3 + 1 ;  

r : y = 0,2 + 1 ;  

r : y = 1,2 ;  

10^0,06 = 1,2 ;  

log (1,7) = x ;  

10^x = 1,7 ;  

f(x) = 10x  

1,7 = 10^x  

Finalizando então:  

r : 1,7 = 10x / 3 + 1;

r : 1,7 - 1 = 10x / 3 ;

r : 0,7 . 3 = 10x ;  

r : 2,1 = 10x ;  

r : x = 2/1 / 10 ;

r : x = 0,21.

Logo, log (1,7) = 0,21.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)