Question

- Considere o gráfico da função dada por f(x) = x² - 3x + 2, suas raízes são iguais a: *
2 pontos
Imagem sem legenda
a) 1 e 3
b) 1 e 2
c) - 0,2 e 1
d) 2 e - 0,25
2- Dada a função f(x)=x² - 3x + 2 (gráfico da questão anterior), na análise dos sinais de função, podemos afirmar que: *
2 pontos
a) x < 1 ou x > 3, y > 0
b) x < -1 ou x > 2, y < 0
c) x < 1 ou x > 2, y > 0
d) x < 1 ou x > 2, y < 0

Answer 1

As raízes da função f(x) = x² - 3x + 2 são 1 e 2. Na análise dos sinais da função, podemos afirmar que x < 1 ou x > 2, y > 0.

1) Para calcularmos as raízes de uma função do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Sendo a equação x² - 3x + 2 = 0, temos que:

Δ = (-3)² - 4.1.2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$x=\frac{3+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{3+-1}{2}$

$x'=\frac{3+1}{2}=2$

$x''=\frac{3-1}{2}=1$.

Portanto, podemos afirmar que as raízes da função f são 1 e 2.

Alternativa correta: letra b).

2) Note que a parábola da função f possui concavidade para cima.

Sendo assim, temos que:

• A função será positiva antes e depois das raízes, ou seja, quando x < 1 ou x > 2;
• A função será negativa entre as raízes, ou seja, quando 1 < x < 2.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).