Question

Considere o espaço amostral Ω={Q1, Q2, Q3, Q4} e a distribuição de probabilidade, tal que; P1=P2=P3 e P4=0,1. Calcule:
a) P1,P2,P3
b)Seja A o evento A={Q1,Q3}. Calcule Pr (A)
c)Calcule Pr (A*)
d)Seja B o evento B= {Q1,Q4} calcule Pr(B)
e) Calcule Pr (AUB) e Pr (AПB)
f) Calcule Pr [(AUB)c] e Pr[(AПB)c]

Answer 1

=> Questão – a) P1,P2,P3    

…Sabemos que P1=P2=P3 e que P4 = 0,1  
…Também sabemos que:    

P(total) = P1 + P2 + P3 + P4  

..como P(total) = 1 …e P4 = 0,1, então teremos:  

1 = P1 + P2 + P3 + 0,1  

1 – 0,1 = P1 + P2 + P3  

0,9 = P1 + P2 + P3  

..note que como P1=P2=P3 …logo o valor de cada probabilidade individual será de 0,9/3 = 0,3   ...Donde P1=0,3 ..P2=0,3 ..P3=0,3    

=> Questão – b) Seja A o evento A={Q1,Q3}. Calcule Pr (A)    

Note que A={Q1,Q3}  …donde A(P1,P3) ou ainda P(A) = P1 + P3  

Donde resulta  

P(A) = 0,3 + 0,3  

P(A) = 0,6  ..ou 60%    

=> Questão – c) Calcule Pr (A*)  

A probabilidade complementar de “A” será dado por:  

P(Total) = P(A) + P(complementar de A)  

1 = 0,3 + P(complementar de A)  

1 – 0,3 = P(complementar de A)  

0,7 = P(complementar de A) ..ou 70%    

=> Questão – d) Seja B o evento B= {Q1,Q4} calcule Pr(B)  

Como já vimos anteriormente  

B= {Q1,Q4} ..donde B(P1,P4) …o ainda P(B) = P1 + P4   Donde resulta

P (B) = 0,3 + 0,1  

P (B) = 0,4 …ou 40%    

=> Questão – e) Calcule Pr (AUB) e Pr (AПB)  

Note que AUB = (Q1,Q3,Q4)   Assim:  

Pr (AUB) = P1 + P3 + P4  

Pr (AUB) = 0,3 + 0,3 + 0,1  

Pr (AUB) = 0,7 …ou 70%    

Pr (AПB) = (Q1) = P1 = 0,3 …ou 30%    


=> Questão – f) Calcule Pr [(AUB)c] e Pr[(AПB)c]  

Pr [(AUB)c] ..é a probabilidade complementar de (AUB)   Assim  

P(total) = Pr [(AUB)c] + Pr(AUB)  

1 = Pr [(AUB)c] + 0,7  

1 – 0,7 = Pr [(AUB)c]  

0,3 = Pr [(AUB)c] …ou 30%    

Pr[(AПB)c] ..é a probabilidade complementar da intersecção (AПB)   Assim

P(total) = Pr[(AПB)c] + Pr(AПB)  

1 = Pr[(AПB)c] + P1  

1 = Pr[(AПB)c] + 0,3  

1 – 0,3 = Pr[(AПB)c]  

0,7 = Pr[(AПB)c] ..ou 70%    


Espero ter ajudado