Question

considere o conjunto M=1,2,3,4,5. pretende-se escrever números com cinco algarismos diferentes. qual é a probabilidade de os dois últimos algarismos serem pares?​

Answer 1

Usa a Lei de Laplace para calcular a probabilidade. P(A) = n° casos favoráveis / n° casos possíveis.

• Ora quantos casos possíveis temos?
Existem cinco algarismos diferentes no conjunto M = {1,2,3,4,5}, e podemos apenas formar números sem repetição dos algarismos. Então, se fixar um dos algarismos para a 1a posição restam apenas 4 algarismos disponíveis para a posição seguinte ( _ _ _ _ _ ). Isto leva-nos ao cálculo do fatorial de 5 (5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1).

• Quantos casos favoráveis temos?
Só podemos formar números cujos dois últimos algarismos são pares {2,4}, então nas primeiras três posições não existe restrição. Então aplicando a mesma técnica no caso anterior, neste caso multiplicamos as combinações diferentes das primeiras posições (3! = 3 x 2 x 1) pelas combinações das últimas posições (2! = 2 x 1).

Seja A um acontecimento deste problema.

A = “os últimos algarismos do número formado têm de ser pares”.


P(A) = (3! x 2!) / 5! = (3x2x1 x 2x1) / (5x4x3x2x1)

P(A) = (6 x 2) / 120 = 12 / 120 = 0,1 = 10%