Question

Considere o conjunto de numeros naturais {1,2,....,15}. Formando os grupos de três numeros distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma doa termos é ímpar é
A) 168
B) 196
C) 224
D) 277
E) 231

Answer 1

Resposta:

C) 224

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

par+ par= par

par+ impar= impar

impar+ impar= par

Logo para ter 3 números a+b+c = impar, então necessariamente devemos ter:

• par+ par+ par = par (não)
• par+ par+ impar = impar (ok)
• par+ impar+ par = impar (ok)
• par+ impar+ impar = par (não)
• ímpar+ par+ par = impar (ok)
• ímpar+ par+ impar = par (não)
• Impar+ impar+ par = par (não)
• impar+ impar+ impar = impar (ok)

Ou seja, na terna de números devemos ter necessariamente:

2 par e 1 impar

3 impar

De 1...15 temos 8 números ímpares e 7 números pares, logo:

Qtde ternas "2 par e 1 ímpar":

Essa qtde de ternas é dada por:

(7 2).8 =

[7!/((7-2)!.2!)]. 8 =

[7.6.5!/(5!. 2)]. 8 =

21.8 =

168 ternas

Qtde ternas "3 ímpar":

Essa qtde de ternas é dada por:

(8 3) =

8!/((8-3)!. 3!) =

8.7.6.5!/(5!. 6) =

8.7 =

56 ternas

Assim, a qtde total de ternas cuja soma resulta em números ímpares é dada por:

168+56 =

224 ternas

Blz?

Abs :)