Considere o conjunto A={n∈N/1≤n≤365} e seja H o conjunto de todos os subconjuntos de A com exatamente 2 elementos (números) distintos. Escolhendo, ao acaso, um elemento B pertencente a H, a probabilidade de que a soma de seus elementos ser igual 183 é igual a:
Soluções para a tarefa
A probabilidade de que a soma dos elementos seja igual a 183 é 1 a cada 730. Letra a).
A questão possui as seguintes alternativas:
a) 1 a cada 730
b) 46 a cada 33215
c) 1 a cada 365
d) 92 a cada 33215
e) 91 a cada 730
O conjunto A tem a seguinte forma A = {{1,2}, {1,3}, {1,4}, ..., {364,365}}. Ou seja, tem-se 2 elementos distintos entre si. Desse modo, teremos a combinação de 365 elementos tomados 2 a 2.
Vale ressaltar que a ordem dos elementos não altera o resultado, logo temos a combinação de 365 termos tomados 2 a 2:
C(365,2) = = 365!/(2!*(365 - 2)! = 365!/(2!363!) = 365*364/2 = 66430
Os elementos que, ao somarmos seus 2 termos, temos resultado igual a 183 são: {1,182}, {2,181}, {3,180}, {4,179}, ... , {90,93}, {91,92}. Nesse caso, o total de termos cuja soma dos elementos é igual a 183 é (183 - 1)/2 = 91.
Portanto, a probabilidade de escolhermos 1 desses 91 elementos dentre todas as 66430 possibilidades é a razão:
P = 91/66430 = 1/730
Letra a).
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