Considere o conjunto A= {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} e seja n o número de subconjuntos de A formado por 4 elementos com pelo menos um número primo.
a)943
b)931 *
c) 837
d)829
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Eu faria por analise combinatória:
6 x 13x 12 x 11 = 1298
pois são 14 elementos e 6 numeros primos.
mas nenhuma das respostas bate. Tbm fiz essa prova, estou tentando entrar com o recurso. Mas ainda tenho que ler como se faz.
Resposta:
931
Explicação passo a passo:
Primeiro você deve calcular o total de combinações entre os 14 elementos, combinados 4 a 4.
Vamos usar combinação pois a ordem não importa para conjuntos.
C(14,4)= 14!/4!*(14-4)!
14*13*12*11*10!/ 4*3*2*10!= 1001 possibilidades.
Como queremos apenas aquelas em que pelo menos um elemento seja primo, é só subtrair das possibilidades em que nenhum elemento é primo.
Sendo assim, o total de combinações com 4 elementos em que nenhum é primo trata-se de C(8,4), pois temos um total de 8 elementos não primos.
C(8,4)= 8!/4!*(8-4)!
8*7*6*5*4!/4*3*2*4!=70
Dessa forma, basta subtrair.
1001-70=931 possibilidades de subconjuntos com 4 elementos em que pelo menos 1 será primo.