Question

Considere o complexo z = 1+i, em que i é a unidade imaginaria. O complexo z14 é igual a:

Answer 1

z=1+i

z² = (1+i)²= 1+2i-1 = 2i

z¹⁴ = (z²)^7 =(2i)^7 =2^7.(i²)³.i = 128.-1.i =

-128i ✓

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos:

$z = 1 + i$

${z}^{14} = (1 + i {)}^{14}$

${z}^{14} = ((1 + i {)}^{2} {)}^{7}$

${z}^{14} = (1 + 2i + {i}^{2} {)}^{7}$

${z}^{14} = (1 + 2i - 1 {)}^{7}$

${z}^{14} = (2i {)}^{7}$

${z}^{14} = {2}^{7} {i}^{7}$

${z}^{14} = {2}^{7} {i}^{6} i$

${z}^{14} = {2}^{7} ( - 1)i$

${z}^{14} = - {2}^{7} i$