Question

Considere o campo vetorial bold italic F equals y squared bold italic i plus open parentheses 2 x y minus 7 cos y close parentheses bold italic j e os pontos A equals open parentheses 0 comma 0 close parentheses e B equals open parentheses pi over 2 comma pi over 2 close parentheses. Se bold italic F equals nabla ϕ, onde ϕ é uma função escalar, então vale a definição integral subscript C bold italic F times d bold italic r equals integral subscript C nabla ϕ times d bold italic r equals ϕ open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses minus ϕ open parentheses x subscript 0 comma y subscript 0 close parentheses, onde open parentheses x subscript 0 comma y subscript 0 close parentheses e open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses são os pontos inicial e final da curva C. Considerando o contexto apresentado, julgue as afirmações que se seguem e marque (V)para verdadeiro ou (F) para falso.



( ) A função escalar ϕ equals x y squared plus 7 cos y.

( ) A integração ao longo de C que é qualquer curva que liga os pontos A e B é igual a integral subscript C bold italic F times d bold italic r equals pi cubed over 8 minus 7.

( ) O campo vetorial bold italic F é conservativo.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Escolha uma:
a.
F - F - V.

b.
V - V - V.

c.
F - V - V.

d.
V - V - F.

e.
V - F - F

Answer 1

a resposta é a letra c

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

( F ) A função escalar ¿ equals x y squared plus 7 cos y.

( V ) A integração ao longo de C  que é qualquer curva que liga os pontos A e B  é igual a integral subscript C bold italic F times d bold italic r equals pi cubed over 8 minus 7.

( V ) O campo vetorial  bold italic F é conservativo.