Considere, no plano cartesiano, os pontos P(k, 2), Q(0, k -2) e R(2, 5). Determine o valor de K para que os 3 pontos sejam colineares
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Para que os pontos sejam colineares, devemos calcular o determinante da matriz formada por seus pontos, caso seja igual a zero dizemos que são colineares.
![\left[\begin{array}{ccc}k&2&1\\0&(k-2)&1\\2&5&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dk%26amp%3B2%26amp%3B1%5C%5C0%26amp%3B%28k-2%29%26amp%3B1%5C%5C2%26amp%3B5%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}k&2&1\\0&(k-2)&1\\2&5&1\end{array}\right]")
det=k(k-2)+4-2(k-2)-5k=0
k^2-2k+4-2k+4-5k=0
k^2-9k+8=0 (equação de grau 2)
a=1 Δ=b^2-4.a.c k'=(9+√49)/2=(9+7)/2= 8
b=-9 Δ=(-9)^2-4.1.8
c=8 Δ=81-32 k''=(9-√49)/2=(9-7)/2= 1
Δ=49
Logo, os pontos serão colineares para k=8 ou k=1
det=k(k-2)+4-2(k-2)-5k=0
k^2-2k+4-2k+4-5k=0
k^2-9k+8=0 (equação de grau 2)
a=1 Δ=b^2-4.a.c k'=(9+√49)/2=(9+7)/2= 8
b=-9 Δ=(-9)^2-4.1.8
c=8 Δ=81-32 k''=(9-√49)/2=(9-7)/2= 1
Δ=49
Logo, os pontos serão colineares para k=8 ou k=1
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