Question

Considere no plano cartesiano abaixo as representações das funções f e g cujo contradomínio é
R.

Determine:
a) (valor: 0,25) o domínio da função g;
b) (valor: 0,25) a imagem da função f;
c) (valor: 0,25) as raízes das funções f e g;
d) (valor: 0,5) os valores de x tal que f(x) é decrescente;
e) (valor: 0,25) os valores de x para f(x)g(x) < 0.

Answer 1

O domínio de uma função são todos os valores válidos para a variável independente, no caso da função g, esses valores estão no conjunto [-3, 6].

A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir, no caso de f, esses valores formam o conjunto [-4, 6].

A raiz de uma função é o valor da variável independente que torna a função nula. No caso de f, temos uma única raiz para x = 12/5 e no caso de g, temos duas raízes para x = 0 e x = 6.

Pelo gráfico, podemos ver que em seu domínio, a função f é sempre decrescente, logo, os valores de x são o conjunto [-3, 6].

Para que o produto f(x).g(x) seja negativo, as funções devem ter valores opostos, isso ocorre nos seguintes intervalos: [-3, 0) e (12/5, 6].