Question

 Considere:

f(x) = (e^x + 2 se x > 1
(3x + 1 se x < 1

e

g(x) = (x^3 + 1 se x < 0
(x^3 se x > 0

Estude limx→0

f(g(x)).
​

Answer 1

Resposta:

Não existe.

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos verificar quem é o domínio e a imagem de cada função,

Dom(f) = {x ∈ |R ; x ≠ 1}, Im(f) = |R \ {x ∈ |R ; 4 ≤ x ≤ e + 2}

Dom(g) = {x ∈ |R ; x ≠ 0}, Im(g) = |R \ {x ∈ |R ; 0 ≤ x ≤ 1}

Vamos calcular esse limite.

$\lim_{n \to 0+} (3x^{3} + 1)=1$

$\lim_{n \to 0-} (3(x^{3} + 1) + 1)=4$

Portanto, como o limite pela direita é diferente do limite pela esquerda, podemos dizer que não existe o limite

$\lim_{n \to 0} f(g(x))$