Question

Considere f:R→R e g: R→R duas funções definidas por f(x)=2^x e g(x)=2^(-x)+1. Os gráficos das funções f e g se interceptam no ponto de abscissa x igual a :

Answer 1

Resposta:

$P=(\frac{1}{2} ,\sqrt{2} )$

Explicação passo-a-passo:

Interseptarão em P, onde f ∩ g ={P}.

f(x)=g(x)

$2^{x}=2^{-x+1}$

Por estarem na mesma base podemos corta-la (formalmente, seria aplicar log na base 2).

Ficamos com:

$x=-x+1\\2x=1\\x=\frac{1}{2}$

Assim a abscissa de P vale 1/2.

Para descobrir a ordenada y, basta calcular g(1/2) ou f(1/2).

Afinal f(1/2)=g(1/2)    : )

$f(\frac{1}{2} )=2^{\frac{1}{2}} =\sqrt{2}$

$P=(\frac{1}{2} ,\sqrt{2} )$