Question

Considere duas circunferências tangentes internas e que a menor passa pelo centro da maior. Dois andarilhos caminham sobre os arcos da circunferência, sendo que o primeiro percorre sobre a maior circunferência um arco de medida de 45° e o segundo percorre um ângulo de 120° sobre a menor circunferência. Determine a razão entre as distâncias percorridas pelo primeiro e pelo segundo andarilhos, nessa ordem conforme demonstra figura seguir:

Answer 1

$R=\frac{C_{1} }{C_{2}}= \frac{2 \pi r }{8} : \frac{2 \pi \frac{r}{2} }{3} = \frac{ \pi r}{4}: \frac{ \pi r}{3} = \frac{ \pi r}{4} * \frac{3}{ \pi r} = \frac{3}{4}$

Answer 2

A razão entre as distâncias percorridas pelo primeiro e pelo segundo andarilhos, nessa ordem, é 3/4.

Primeiramente, devemos lembrar que o comprimento de um arco de circunferência é igual a $l=\frac{\pi r \alpha}{180}$, sendo r o raio do setor e α o ângulo central.

Vamos calcular o comprimento dos dois arcos de circunferência mostrados no exercício.

O primeiro arco possui ângulo central igual a 45º e raio R. Então, o seu comprimento é igual a:

$l_1=\frac{\pi R .45}{180}$

l₁ = πR/4.

O segundo arco possui ângulo central igual a 120º e raio R/2. Então, o seu comprimento é igual a:

$l_2=\frac{\pi \frac{R}{2}.120}{180}$

l₂ = πR/3.

Agora, devemos calcular a razão entre l₁ e l₂:

l₁/l₂ = (πR/4)/(πR/3)

l₁/l₂ = 3/4.

Portanto, podemos concluir que a razão entre as distâncias percorridas pelos andarilhos é igual a 3/4.

Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19508365