Question

Devido a este período de chuva, a quantidade de água em uma piscina está dobrando a cada dia. No dia 16, a piscina foi totalmente preenchida de água. Em que dia ela foi preenchida pela metade?

Answer 1

=> Intuitivamente sabemos que se a ocupação duplica a cada dia ...então ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área 

Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:

Estamos perante uma PG de razão = 2
o seu termo geral será:
an = a1 . q^(n-1)

onde

an = (superfície total do tanque) = “X”
a1 = a determinar
n = 16  

assim o termo geral será:

X = a1 . 2^(16-1)

X = a1 . 2^(15)

X/(2^15) = a1 <--- primeiro termo da Progressão  

..Voltando ao conceito de Termo geral   vamos calcular agora o valor (dias) para o qual an = X/2 ..ou seja em que esteja ocupada metade da superfície do tanque

Assim:  
an = a1 . q^(n-1)  

como
an = X/2
r = 2
a1 = X/(2^15)  

então teremos

X/2 = X/(2^15) . 2^(n-1)

(X/2)/(X/(2^15) = 2^(n-1)

(X/2).(2^15/X) = 2^(n-1)

(2^15/2) = 2^(n-1)

(2^14) = 2^(n-1)

temos bases iguais …logo 

  14 = n – 1 
  14 + 1 = n 

15 = n <--número de dias em que está ocupada 50% da superfície do tanque


Espero ter ajudado