considere dois móveis que sobre uma mesma trajetória , realizam movimentos que obedecem as funções horárias s1= -2+6t e s2= 4-3t+3t ao quadrado obs: s em metros e t em segundos a) em que instante esses moveis vão se cruzar ?? b) em que posições os moveis se cruzam??
Soluções para a tarefa
S1 = -2 + 6t
S2 = 4-3t + 3t²
a)
S1 = S2
-2 + 6t = 4 - 3t + 3t²
6t + 3t - 3t² = 4 + 2
3t² + 9t + 6
Podemos dividir por 3 para simplificar a equação, ficando:
t² - 3t + 2 = 0
Como é uma equação do segundo grau, usamos Bháskara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1
Sendo Δ > 0, temos:
x = -b +- √Δ / 2.a
x = -(-3) +- √1 / 2.1
x = 3 +- 1 / 2
x' = 3+1/2 = 4/2 = 2s
x'' = 3-1/2 = 2/2 = 1s
b)
Aplicando na fórmula, encontramos o valor de cada um.
S1 = -2 + 6 . 2
S1 = -2 + 12
S1 = 10
S2 = 4 - 3.1 + 3.1²
S2 = 4 - 3 + 3
S2 = 1 + 3
S2 = 4
a) Os moveis vão se cruzar nos instante 1 e 2 segundos.
b) As posições em que os moveis se cruzam são 4 e 10 metros.
A função horária da posição de um corpo desenvolvendo movimento retilíneo uniformemente variado segue a seguinte expressão genérica -
S = So + Vot + 1/2at²
Onde,
So = posição inicial do móvel quando t = 0
Vo = velocidade inicial do móvel
a = aceleração do móvel
A função horária do espaço no movimento retilíneo uniforme segue a seguinte expressão genérica -
S = So + Vt
Onde,
So = posição inicial do móvel
V = velocidade desenvolvida pelo móvel
No momento em que os móveis se encontram
S₁ = S₂
-2 + 6t = 4 - 3t + 3t²
6t + 3t - 3t² = 4 + 2
3t² + 9t + 6
t² - 3t + 2 = 0
Resolvendo a Equação do Segundo Grau, teremos-
t = 1
t = 2
Os móveis irão se cruzar nos instantes 1 segundo e 2 segundos.
Calculando as posições em que eles se cruzam-
S = - 2 + 6t
S = - 2 + 6
S = 4 metros
S = -2 + 6. 2
S = 10 metros
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