Question

Considere dois barris de petróleo, B1 e B2, ambos com formato de cilindro circular reto de mesma altura H. O barril B2 tem raio da base 10% menor do que o raio da base do barril B1. O barril B1 tem metade do seu volume ocupado por petróleo. Despeja-se todo o conteúdo do barril B1 no barril B2 e, em seguida, apóia-se o fundo do barril B2 sobre um terreno horizontal plano. O nível do petróleo no barril B2 atinge uma altura h. Qual a razão Hh ?

Answer 1

Utilizando a fórmula do volume de um cilindro, concluímos que, H/h = 0,81.

Volume de um cilindro

Para calcular o volume de um cilindro devemos multiplicar a área da base pela altura, ou seja, se o raio da base mede r e a altura mede h, temos que, o volume do cilindro é:

$V = \pi r^2 h$

Calculando a razão H/h

O volume do barril B1 que está ocupado é dado por:

$V = \pi r^2 H$

Como o barril B2 possui raio da base 10% menor, temos que, o raio da base desse barril é igual a 0,9r, logo, ao despejar o conteúdo nesse barril teremos:

$V = \pi (0,9r)^2 h = 0,81 \pi r^2 h$

Como o conteúdo considerado é o mesmo, os volumes são iguais:

$0,81 \pi r^2 h = \pi r^2 H \Rightarrow H/h = 0,81$

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