Considere dois ângulos agudos A e B. Sabe-se que o suplemento de A é o dobro do complemento de B e que A e B são complementares. Com base nessas informações, determine:
A) A soma dos valores de A e B.
B) A diferença dos valores de A e B.
C) A medida dos ângulos formados pela bissetriz do suplemento de B.
Soluções para a tarefa
Através da resolução de um sistema de equações com ângulos e sabendo algumas propriedades de ângulo, podemos dizer que:
- A) A soma dos valores de A e B = 90°
- B) A diferença dos valores de A e B = 30°
- C) A medida dos ângulos formados pela bissetriz do suplemento de B = 75°.
Equação matemática com ângulos
Nesse exercício, estamos diante de um problema de equações com ângulos.
Devemos lembrar aqui, que se os ângulos são suplementares, sua soma resulta em 180 graus. E se forem complementares, sua soma vale 90 graus.
Portanto, montando um sistema de equações:
- Suplemento de a = (180° - a)
- Complemento de b = (90° - b)
- Dobro do complemento de b = 2 . (90° - b)
- a e b são complementares: a + b = 90°
2 . (90° - b) = (180° - a)
a + b = 90° → b = 90° - a
Resolvendo o sistema por substituição, temos:
2 . (90° - b) = (180° - a)
2 . (90° - (90° - a)) = (180° - a)
2 . (0° + a)) = (180° - a)
2a = 180° - a
2a + a = 180°
3a = 180°
a = 180°/3
a = 60°
Se a vale 60° e a + b valem juntos 90°, o b vale a quantia de 30 graus.
Sendo assim:
A) A soma dos valores de A e B.
- a + b = 90°
B) A diferença dos valores de A e B.
- a - b = 60° - 30° = 30°
C) A medida dos ângulos formados pela bissetriz do suplemento de B.
- b = 30°
- Suplemento de b = 150°
- Bissetriz divide o ângulo por 2, portanto temos 150°/2 = 75°, portanto a bissetriz do suplemento de B, corresponde ao ângulo 75°.
Veja mais sobre ângulos em:
https://brainly.com.br/tarefa/51232113
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