Question

Considere as seguintes equações do 2o grau com uma incógnita:

I. x2 - 4x + (k + 1) = 0;
II. 4x2 - 4x + (m - 7) = 0.

Sabendo que a equação I possui duas raízes reais distintas e a equação II possui uma única solução real, é correto afirmar que

A
k 3 e m = 8.

E
k > 3 e m > 8.

Answer 1

É correto afirmar que k < 3 e m = 8.

Para o valor de Δ = b² - 4ac, temos que:

• Se Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas;
• Se Δ = 0, então a equação possui duas soluções reais iguais;
• Se Δ < 0, então a equação não possui soluções reais.

Temos que a equação do segundo grau x² - 4x + (k + 1) = 0 possui duas raízes reais distintas. Então:

Δ = (-4)² - 4.1.(k + 1)

Δ = 16 - 4k - 4

Δ = -4k + 12.

Assim: -4k + 12 > 0 ∴ k < 3.

Além disso, a equação do segundo grau 4x² - 4x + (m - 7) = 0 possui uma única solução real, ou seja, Δ = 0. Então:

Δ = (-4)² - 4.4.(m - 7)

Δ = 16 - 16m + 112

Δ = -16m + 128.

Logo, -16m + 128 = 0 ∴ m = 8.